الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{2} - 2 x r + w^{2} = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2 r$ و $c = w^{2}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 r \pm \sqrt{{(- 2 r)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot w^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة $4 \cdot 1 \cdot w^{2}$ بالصيغة ${(2 \cdot 1 w)}^{2}$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{{(- 2 r)}^{2} - {(2 \cdot (1 w))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = - 2 r$ و $b = 2 \cdot 1 w$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{(- 2 r + 2 \cdot (1 w)) (- 2 r - (2 \cdot (1 w)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 r + 2 \cdot 1 w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 r$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{(2 (- r) + 2 \cdot (1 w)) (- 2 r - (2 \cdot (1 w)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1 w$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{(2 (- r) + 2 (1 w)) (- 2 r - (2 \cdot (1 w)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- r) + 2 (1 w)$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + 1 w) (- 2 r - (2 \cdot (1 w)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.2

اضرب $w$ في $1$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (- 2 r - (2 \cdot (1 w)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (- 2 r - (2 w))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (- 2 r - 2 w)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $2$ من $- 2 r - 2 w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 r$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (2 (- r) - 2 w)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 w$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (2 (- r) + 2 (- w))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- r) + 2 (- w)$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (2 (- r - w))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) \cdot (2 (- r - w))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{4 (- r + w) (- r - w)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة $4 (- r + w) (- r - w)$ بالصيغة $2^{2} ((- r + w) (- r - w))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2^{2} (- r + w) (- r - w)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.2

أضف الأقواس.

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2^{2} ((- r + w) (- r - w))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 r \pm 2 \sqrt{(- r + w) (- r - w)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 r \pm 2 \sqrt{(- r + w) (- r - w)}}{2}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{2 r \pm 2 \sqrt{(- r + w) (- r - w)}}{2}$ .

$x = r \pm \sqrt{(- r + w) (- r - w)}$

خطوة 4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = r + \sqrt{(- r + w) (- r - w)}$

$x = r - \sqrt{(- r + w) (- r - w)}$